조심히 아니다. 조심해 가세요가 맞는 말입니다.

언제부터인가 조심히 가세요. 와 같이 조심히란 말이 종종 쓰이고 있느데, 

이때  '조심히'는 잘못 오리엔트된 말이다.
조심(操心) 안심(安心) 같은 동사형(명사) 한자말에 '히'자를 붙여서 부사를 만들 수는 없다.

안심하여라. 조심하여라. 는 OK

안심히 조심히 는 잘못 오리엔트된 말이라, 많은 사람이 쓰더라도 틀린 말이니 사용하지 않는 것이 옳다.

조심히 가세요 대신에

조심해 가세요

살펴(서) 가세요

와 같이 말하는 게 좋습니다.